Assume da giovane la gestione della locanda "Kronenwirt" di Hall, che era stata acquistata da suo nonno. Nel 1797 Straub si incarica dell'approvvigionamento degli Schützen combattenti. Nel 1805 combatte col grado di Unterschützenmeister del corpo degli Schützen di Hall contro i bavaresi. Ben presto diventa un intimo di Andreas Hofer e, poco dopo lo scoppio dell'insurrezione tirolese, ai primi di aprile del 1809 è promosso maggiore e comandante degli Schützen della città di Hall. Dopo che gli Schützen hanno conquistato la città il 12 aprile, egli provvede al sostentamento dei bavaresi fatti prigionieri e riesce a impedire i saccheggi da parte dei miliziani ebbri di vino. Poco più tardi Straub indice una nuova chiamata alla armi e si dirige verso il Bergisel costeggiando la riva destra dell'Inn per tagliare la strada al nemico che sta battendo in ritirata. I francesi assediati all'interno di Innsbruck sono costretti ad arrendersi dopo un breve scontro armato. Il 13 maggio i tirolesi, al comando del generale austriaco Chasteler, subiscono tuttavia una pesante sconfitta a Wörgl. Straub riesce a placare lo stato d'animo delle masse inferocite contro il generale. Quando il Maresciallo Lefebvre ai primi di agosto del 1809, dopo la conquista del Tirolo, invita Straub a costituirsi minacciando di giustiziare diversi ostaggi, costui si arrende e si costituisce, ma riesce a fuggire poco prima di essere giustiziato. Straub, che aveva messo il suo patrimonio a disposizione dei ribelli, ottiene una pensione statale nel 1823. Muore all'età di settantotto anni.

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