Entrato giovanissimo al servizio dello Stato, passa per essere un abile diplomatico. Nel 1800 diventa segretario di legazione presso la rappresentanza bavarese a Vienna, quindi consigliere di legazione. Dopo la presa di possesso del Tirolo da parte della Baviera nel 1806, Mieg diventa consigliere governativo a Innsbruck e, in quanto tale, viene assegnato come direttore di Circolo e di cancelleria al commissario generale del Circolo dell'Inn, il conte Massimiliano di Londron. In ragione della sua inflessibilità contro il clero e i suoi possedimenti si attira l'odio della popolazione. Organizza tra l'altro la vendita all'incanto di arredi sacri e biblioteche di conventi e monasteri. Dopo che i ribelli tirolesi sono riusciti a sbaragliare clamorosamente le truppe di occupazione bavaresi e a riconquistare Innsbruck, Mieg il 21 aprile viene deportato per un breve lasso di tempo a Klagenfurt con la sua famiglia. Nel 1810, soffocata l'insurrezione, è nominato direttore governativo del Circolo di Salzach, nel 1816 ricopre la stessa carica a Würzburg. Nominato nel 1823 consigliere del ministero degli Interni bavarese, nel 1826-32 ricopre la carica di commissario generale del Circolo di Rezat e nel 1832-33 quella di reggente del ministro delle Finanze. La nascita dell'Unione doganale tedesca è stata fortemente voluta e preparata da Mieg.

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