Figlio di un avvocato di Innsbruck, Kolb è in un primo tempo esattore delle imposte, finché non viene rimosso dall'ufficio per appropriazione indebita di danaro pubblico. Nel 1797 prende parte agli scontri presso Salorno e nel 1805 a quelli sul Passo Strub. Ai primi di aprile del 1809, insieme ad Andreas Hofer, si appresta ad unirsi alle truppe austriache che stanno avanzando verso il Tirolo. Kolb diventa comandante supremo dei ribelli della val Pusteria, poi comandante della piazza di Lienz. Dopo il trattato di Schönbrunn, che ha sancito la rinnovata cessione alla Baviera dei territori settentrionali del Tirolo, incalza Andreas Hofer con le minacce a portare avanti l'insurrezione armata. Personalmente continua sulla strada della rivolta armata, combattendo senza successo l'8 novembre alla chiusa di Rio di Pusteria contro le truppe francesi al comando del generale Rusca. Né gli riesce ai primi di dicembre la riconquista di Bressanone. Dopo ulteriori inutili appelli alla resistenza generale, Kolb passa alla clandestinità e fugge a Vienna. A causa della sua indefessa azione di agitatore politico viene spedito a Brünn e sorvegliato dalla polizia. Stabilitosi a Petra presso Costantinopoli, nel 1813 vi muore di colera.

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