Figlio primogenito dell'omonimo cancelliere mercantile di Bolzano. Come il padre, nel 1809 sostiene i ribelli tirolesi. Giovanelli fa parte dello Stato Maggiore di Andreas Hofer. Durante il breve governo provvisorio di Hofer, ricopre la carica di ministro degli Interni. Il 14 ottobre 1809 Austria e Francia firmano a Schönbrunn il trattato di pace. L'Austria deve nuovamente cedere il Tirolo alla Baviera. Napoleone Bonaparte prospetta ai ribelli di Tirolo e Vorarlberg una amnistia generale. Giuseppe di Giovanelli è incaricato di disarmare i ribelli e di consegnare al generale francese Vial a Trento l'atto di sottomissione approntato da suo padre. Dopo che l'Austria ha recupato il Tirolo, guida i conservatori in seno alla Dieta regionale. Al tempo stesso si fa protettore e mecenate di giovani artisti. Nel 1883 viene elevato al rango di barone.

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