Mieg trat bereits in jungen Jahren in den Staatsdienst und galt als erfahrener Diplomat. Im Jahr 1800 wurde er Legationssekretär bei der bayerischen Gesandtschaft in Wien, anschließend Legationsrat. Nach der Besitznahme Tirols durch Bayern 1806 wurde Mieg Gubernialrat in Innsbruck und als solcher dem Generalkommissär des Innkreises, Max Graf von Lodron, als Kreis- und Kanzleidirektor zugeteilt. Durch sein kompromissloses Vorgehen gegen den Klerus und gegen dessen Besitz zog er sich den Hass der Bevölkerung zu. So organisierte er u. a. die Versteigerung von Messgeräten und Klosterbibliotheken. Nachdem die Tiroler Aufständischen den bayerischen Besatzern eine empfindliche Niederlage beibringen konnten und Innsbruck zurückerobert hatten, wurde Mieg am 21. April mit seiner Familie kurzzeitig nach Klagenfurt deportiert. Nach dem Ende des Tiroler Aufstandes wurde er 1810 Regierungsdirektor des Salzachkreises, 1816 Regierungsdirektor in Würzburg. 1823 wurde er Ministerialrat im bayerischen Innenministerium, 1826-1832 war er Generalkommissär des Rezatkreises, 1832-1833 Ministerverweser des Staatsministeriums der Finanzen. Mieg erwarb sich große Verdienste um das Zustandekommen des Deutschen Zollvereins.

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